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Dimensionamiento de Vigas


Dimensionamiento de Vigas Sometidas a Torsión


Se presenta un análisis simplificado para dimensionar una viga sometida a torsión. La imagen a continuación muestra la superficie de falla parcialmente fisurada, que incluye la parte de compresión del hormigón (zona sombreada) y las fuerzas horizontales y verticales de los estribos Sh y Sv para todos los estribos que atraviesan la superficie de falla, excepto para aquellos localizados en la zona de compresión.

Torsión en vigas. Superficie de falla en flexión oblicua.


La cantidad de ramas de estribos horizontales en la parte superior o inferior que atraviesan la superficie puede calcularse con nh= (X1 cotφ)/s, siendo “s” la separación; la cantidad de ramas verticales del lado opuesto a la zona de compresión es igual a ny = y/s. Con base en ensayos, se sabe que en la falla las ramas de los estribos verticales fluyen, mientras que las ramas horizontales no están por lo general en la tensión de fluencia. Según este supuesto, el par de torsión producido por las fuerzas de estribos horizontales es:
  (a)
     

Donde At es el área de una rama de estribos, fsh es la tensión de una rama de un estribo horizontal, fy es la tensión de fluencia del acero, Sh es la fuerza horizontal de estribo y kh = cotφ . (fsh/fy).

Para analizar el momento torsor generado por las tensiones de estribos verticales cerca de la cara del frente, debe observarse primero que las tensiones de equilibrio cercanas a la cara posterior en la zona de compresión, son claramente indeterminadas. Estas constan de, por lo menos, una tensión cortante Sc y una tensión de compresión Pc en el hormigón, y tensiones en las ramas de los estribos localizados en esa zona. Sin embargo, es claro que a causa del equilibrio todas estas fuerzas deben tener una resultante R igual y opuesta a la suma de las tensiones de los estribos verticales Sv. Por lo tanto, el momento torsor producido por las tensiones de estribos verticales puede formularse:

(b)

Donde Xv es el brazo de palanca de las tensiones internas Sv y R siendo kv = xv/x1.

Puede observarse que las ecuaciones (a) y (b) son idénticas, excepto para kh y kv. En esta fase de conocimientos, ninguna de estas constantes puede determinarse en forma analítica y es preciso recurrir entonces a efectuar muchos ensayos. Se define αt = kh + kv, la contribución total de los estribos al momento torsor, Ts = Tv + Th es igual a:


Diversos ensayos demuestran que αt depende principalmente de la relación de las dimensiones de la sección transversal y puede tomarse igual a:



Anteriormente se menciono que, después de que se genera el fisuramiento, la contribución de la zona de compresión del hormigón al momento torsor, To, aproximadamente es igual a la mitad del momento torsor de fisuramiento, Tcr. Si se toma esta fracción en forma conservadora como el 40%, se llega a:



La resistencia a la torsión nominal total es:



A partir de la deducción de Tn resulta evidente que esta resistencia nominal a torsión se desarrollara únicamente si los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano, para que cualquier superficie de falla sea atravesada por una cantidad adecuada de estribos. Por esta razón se establecen límites de espaciamiento máximo para los estribos.

El papel del refuerzo longitudinal en el suministro de resistencia torsional no es claro todavía, pero se sabe que Tn puede desarrollarse únicamente si se suministra un apropiado refuerzo longitudinal. Sus principales funciones son las siguientes:

  1. Anclar los estribos, particularmente en las esquinas ya que esto les permite desarrollar su resistencia a la fluencia completa.
  2. Proporcionar al menos una parte del momento torsor resistente, gracias a las fuerzas de dovela que se producen cuando las barras atraviesan grietas torsionales.
  3. Se observa que, después del fisuramiento, los elementos sometidos a torsión tienden a alargarse en la medida en que las grietas en espiral se ensanchan y se hacen mas pronunciadas. El esfuerzo longitudinal contrarresta esta tendencia y controla al ancho de las fisuras.


Los ensayos realizados indican que para que la ecuación de la resistencia de la torsión nominal sea valida, el volumen total de acero longitudinal en una unidad de longitud del elemento que debe estar entre 0,70 y 1,50 veces el volumen total de estribos en esa misma longitud. Se acostumbra a diseñar los elementos a torsión de manera que estos dos volúmenes sean iguales. Esto se verifica fácilmente porque se cumple siempre y cuando el área total del esfuerzo longitudinal sea: