Torsión en vigas de Hormigón Armado

Torsión en Elementos de Hormigón Armado

Para resistir la torsión, el refuerzo debe estar conformado por estribos poco espaciados y por barras longitudinales. Diversos ensayos evidencian que las solas barras longitudinales aumentan muy poco la resistencia a la torsión, lográndose incrementos de un 15% como máximo. Esto es comprensible puesto que la única forma en que las barras longitudinales pueden contribuir a la resistencia a la torsión en vigas es mediante la acción de dovelas que, en particular, es débil y poco confiable si el fracturamiento longitudinal a lo largo de las barras no está restringido por estribos. Así que, la resistencia a la torsión de elementos armados únicamente con aceros longitudinales puede estimarse en forma satisfactoria y algo conservadora, con las ecuaciones siguientes:

   (1)

  

  (2)

Cuando los elementos se arman en forma adecuada, como se muestra a continuación, las fisuras en el hormigón aparecen para un momento torsor igual o un poco mayor que el de un elemento de hormigón simple (ecuación 2). Las fisuras forman un patrón en espiral, como aparece a en la figura (1-b), para una sola fisura.

Fisura de torsión en vigas de hormigon armado (1).

En realidad se desarrollan una gran cantidad de fisuras similares en forma de espiral con muy poco espaciamiento entre si. Después de la fisuración, la resistencia a la torsión del hormigón disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsión ahora la resiste la armadura. Esta distribución en la resistencia interna se refleja claramente en la curva de momento torsor versus ángulo de torsión (figura siguiente), que al nivel del momento torsor de fisuración genera rotación continua para momento torsor constante, hasta que la armadura toma la porción del momento torsor que el hormigón ya no es capas de resistir.

Curva momento torsor-ángulo de torsión en vigas de hormigón armado

La armadura debe resistir, entonces, cualquier incremento adicional del momento torsor aplicado. La falla ocurre cuando en alguna zona a lo largo del elemento se presenta el aplastamiento del hormigón en una línea como la a-d de la figura (1). En un elemento bien diseñado, este aplastamiento ocurre después que los estribos comienzan a fluir.

La resistencia a la torsión puede analizarse teniendo en cuenta el equilibrio de las fuerzas internas que se transmiten a través de la superficie de falla potencial como aparece en la parte sombreada de la figura (1-b). Se observa que está limitada por una grieta de tracción a 45º a través de la cara más ancha, dos grietas en la cara mas delgada con una inclinación φ, ángulo que generalmente está entre 45º y 90o, y la zona de aplastamiento del hormigón a lo largo de la línea c-d. Al igual que para las vigas de hormigón simple, la falla se presenta básicamente por flexión con una zona de compresión en el concreto que se produce al lado de la línea b-c.

Fuente: Facultad de ciencias exactas, físicas y naturales

               Universidad nacional de Córdoba

Torsión en Vigas

Torsión en Vigas de Hormigón Simple - Continuación

Las tensiones cortantes actúan en pares sobre un elemento cerca de la superficie ancha, como aparece en la siguiente figura. Como se demuestra en cualquier texto de resistencia de los materiales, este estado de esfuerzos es equivalente a un estado de esfuerzos de tracción y compresión iguales en las caras de un elemento rotado a un ángulo de 45^o con respecto a la dirección del cortante. Estos esfuerzos de tracción inclinados son del mismo tipo que los causados por cortantes transversales. Sin embargo, para el caso de la torsión, puesto que las fuerzas cortantes por torsión en vigas tienen signos opuestos en las dos mitades del elemento (figura b), los esfuerzos de tracción diagonal correspondientes en las dos mitades forman ángulos rectos entre si (Figura a).

Descomposición de esfuerzos por torsión en vigas

Cuando los esfuerzos de tracción diagonal exceden la resistencia a la tracción del hormigón, se forma una fisura en forma accidental en algún sitio más débil y ésta se propaga inmediatamente a través de la viga (debido a la torsión en vigas), como se ilustra en la figura anterior. Puede observarse que las figuras de tracción (en la cara más cercana de la figura (a)) se forma prácticamente a 45^o, es decir, en dirección perpendicular a la de los esfuerzos de tracción diagonal. Las fisuras en las dos caras menores, donde los esfuerzos de tracción diagonal son menores, tienen una inclinación menos definida como se señala, y la línea de fractura en la cara más lejana une las fisuras en las caras menores. Esto completa la formación de una superficie de fractura completa a través de la viga, que produce la falla del elemento por la torsión en vigas.

Para propósitos de análisis, esta superficie de fractura un poco alabeada puede reemplazarse por una sección plana inclinada a 45^o con respecto al eje, como se presenta en la figura (b). Las observaciones de ensayos realizados demuestran que para este plano, la falla se produce más por flexión que por torsión en vigas misma. Como en las figuras (b) y (c), el momento torsor aplicado T puede descomponerse en un componente T_b que causa flexión con respecto al eje a-a del plano de falla y otro componente T_t que ocasiona la torsión de la sección inclinada.

Puede verse que:

                             T_b = T cos 45^o

El modulo de flexión alrededor del eje a-a es:

El esfuerzo máximo de tracción por flexión en el hormigón es:

Puede observarse que esta tensión de tracción es idéntico al esfuerzo de St. Venant, τ_max, o la tensión diagonal correspondiente, σ, para α =1/3.

Si f_tb fuera el único esfuerzo en acción, la fisuración ocurriría cuando f_tb = f_t, la tensión de rotura del hormigón que puede tomarse es igual a f_t = (0,623√f`<sub>c</sub>) con f`_c en MPa, para hormigones de densidad normal. Sin embargo existe un esfuerzo de compresión f_cb de igual magnitud que forma un ángulo recto con el esfuerzo de tracción f_tb. Para este estado de esfuerzos biaxiales, los ensayos demuestran que la presencia de una compresión perpendicular igual, reduce la resistencia a la tracción del hormigón en casi un 85%. En consecuencia, se formara la grieta y se presentara la falla del elemento debido a la torsión en vigas aproximadamente cuando f_tb = 0,85 f_t = 0,53 √f`_c. Puede, entonces, tomarse este valor de f_tb como el esfuerzo de agrietamiento:

           

Se sustituye el valor de f_tb en la ecuación anterior por el de f_cr y se obtiene la magnitud del momento torsor que producirá el agrietamiento y la falla en un elemento rectangular de hormigón simple (torsión en vigas):

 

 

Torsión en Vigas

Torsión en vigas de hormigón simple

La figura siguiente (a) señala una porción de elemento prismático sometido a momentos torsores T iguales y opuestos en sus extremos. Si el material es elástico, la teoría de torsión de St. Venant indica que los esfuerzos cortantes por torsión en vigas se distribuyen sobre la sección transversal como en la figura (b). Los mayores esfuerzos cortantes se presentan en la mitad del lado mayor de la sección y son equivalentes a:

Donde α es un factor de forma aproximadamente igual a 0,25, y X e Y respectivamente, son los lados cortos y largos del rectángulo. Si el material es inelástico, la distribución de esfuerzos es similar y se señala con líneas punteadas en la figura (b), y el valor máximo del esfuerzo cortante todavía lo da la ecuación anterior, excepto que α tiene un valor mayor.

Figura (a): Tensión causada por torsión en vigas. Figura (b) tensión en la sección.

La figura siguiente muestra las tensiones maximas para diferentes secciones de elementos utilizados en la construcción.

La torsión en vigas o elementos es resistida de una mejor manera por secciones circulares o anulares, puesto que hay una mejor transferencia del esfuerzo entre una sección y otra.