Torsión en Vigas

Torsión en Vigas de Hormigón Simple - Continuación

Las tensiones cortantes actúan en pares sobre un elemento cerca de la superficie ancha, como aparece en la siguiente figura. Como se demuestra en cualquier texto de resistencia de los materiales, este estado de esfuerzos es equivalente a un estado de esfuerzos de tracción y compresión iguales en las caras de un elemento rotado a un ángulo de 45^o con respecto a la dirección del cortante. Estos esfuerzos de tracción inclinados son del mismo tipo que los causados por cortantes transversales. Sin embargo, para el caso de la torsión, puesto que las fuerzas cortantes por torsión en vigas tienen signos opuestos en las dos mitades del elemento (figura b), los esfuerzos de tracción diagonal correspondientes en las dos mitades forman ángulos rectos entre si (Figura a).

Descomposición de esfuerzos por torsión en vigas

Cuando los esfuerzos de tracción diagonal exceden la resistencia a la tracción del hormigón, se forma una fisura en forma accidental en algún sitio más débil y ésta se propaga inmediatamente a través de la viga (debido a la torsión en vigas), como se ilustra en la figura anterior. Puede observarse que las figuras de tracción (en la cara más cercana de la figura (a)) se forma prácticamente a 45^o, es decir, en dirección perpendicular a la de los esfuerzos de tracción diagonal. Las fisuras en las dos caras menores, donde los esfuerzos de tracción diagonal son menores, tienen una inclinación menos definida como se señala, y la línea de fractura en la cara más lejana une las fisuras en las caras menores. Esto completa la formación de una superficie de fractura completa a través de la viga, que produce la falla del elemento por la torsión en vigas.

Para propósitos de análisis, esta superficie de fractura un poco alabeada puede reemplazarse por una sección plana inclinada a 45^o con respecto al eje, como se presenta en la figura (b). Las observaciones de ensayos realizados demuestran que para este plano, la falla se produce más por flexión que por torsión en vigas misma. Como en las figuras (b) y (c), el momento torsor aplicado T puede descomponerse en un componente T_b que causa flexión con respecto al eje a-a del plano de falla y otro componente T_t que ocasiona la torsión de la sección inclinada.

Puede verse que:

                             T_b = T cos 45^o

El modulo de flexión alrededor del eje a-a es:

El esfuerzo máximo de tracción por flexión en el hormigón es:

Puede observarse que esta tensión de tracción es idéntico al esfuerzo de St. Venant, τ_max, o la tensión diagonal correspondiente, σ, para α =1/3.

Si f_tb fuera el único esfuerzo en acción, la fisuración ocurriría cuando f_tb = f_t, la tensión de rotura del hormigón que puede tomarse es igual a f_t = (0,623√f`<sub>c</sub>) con f`_c en MPa, para hormigones de densidad normal. Sin embargo existe un esfuerzo de compresión f_cb de igual magnitud que forma un ángulo recto con el esfuerzo de tracción f_tb. Para este estado de esfuerzos biaxiales, los ensayos demuestran que la presencia de una compresión perpendicular igual, reduce la resistencia a la tracción del hormigón en casi un 85%. En consecuencia, se formara la grieta y se presentara la falla del elemento debido a la torsión en vigas aproximadamente cuando f_tb = 0,85 f_t = 0,53 √f`_c. Puede, entonces, tomarse este valor de f_tb como el esfuerzo de agrietamiento:

           

Se sustituye el valor de f_tb en la ecuación anterior por el de f_cr y se obtiene la magnitud del momento torsor que producirá el agrietamiento y la falla en un elemento rectangular de hormigón simple (torsión en vigas):